Здравствуйте, Пётр!

1) Избежать денежных затрат полностью не полу, поскольку придётся оплачивать за выдачу свидетельства о праве на наследство

2) Родственники наследодателя не будут обладать правами на наследство, включённое в завещание, если только они не были на иждивении наследодателя.

подскажите пожалуйста, как оформить квартиру на внучку, так чтобы это невозможно было оспорить?

Любую сделку, в том числе и завещание, можно оспорить, при наличии оснований. И потому, говорить о 100% "рецепте" приобретения квартиры в собственность не приходится.

Право оспорить завещание, есть только у наследников по закону, которые могли бы наследовать имущество после смерти наследодателя. И это право они могут реализовать только после смерти наследодателя.

Если завещание будет на внучку, больше никто претендовать на квартиру не сможет (если наследники первой очереди на момент смерти бабушки не будут нетрудоспособными). Вообще не платить не получится - придётся платить за свидетельство о праве на наследство (0,6 процентов стоимости квартиры), поэтому лучше будет заключить договор дарения квартиры внучке.

В вашем случае, чтобы оставить только за внучкой право на указанную квартиру выгоднее оформить дарственную. В этом случае право на квартиру перейдет к внучке после регистрации договора дарения. Оспорить договор дарения можно только су судебном порядке, путем подачи иска о признании договора дарения недействительным. Для этого нужны веские доказательства, которые суд примет во внимание. Одного желания истцов здесь мало. Если оставлено завещание в пользу внучки, то наследники первой очереди (дети, супруг или родители) могут заявить о своем праве на наследование по закону. Если среди наследников первой очереди окажутся лица нетрудоспособного возраста, которые находились на иждивении у бабушки, то нотариус обязан включить их в число наследников и выделить им часть их обязательной доли, как наследникам по закону. Если я полно ответил на ваш вопрос, рад вам помочь!